олімпіадна математика

З 2018 року тести ЗНО друкуватимуть також шрифтом Брайля

shahist — Sat, 06 Jan 2018 14:40:18 GMT

Апробація відбудеться під час додаткової сесії з української мови і літератури, математики, історії України.

Особи з порушеннями зору мають можливість у 2018 році пройти ЗНО з використанням завдань, надрукованих шрифтом Брайля, повідомляє Український центр оцінювання якості освіти.

Відповідно до наказу Міністерства освіти і науки України, у 2018 році пройде апробація технології проведення ЗНО для осіб з порушеннями зору, які використовують у процесі навчання рельєфно-крапковий шрифт – шрифт Брайля. Апробація відбудеться під час додаткової сесії з української мови і літератури, математики, історії України.

Реєстрація осіб для участі в апробації відбуватиметься з 6 лютого по 19 березня за стандартною процедурою. Учасники апробаційного тестування отримають результати ЗНО за шкалою 100–200 балів і зможуть використати їх під час вступу до закладів вищої освіти. Як оцінка за державну підсумкову атестацію за шкалою 1–12 балів результати апробаційного тестування не зараховуватимуться.

Я повідомлялося, під час вступної кампанії в 2018 році абітурієнти зможуть подати максимум 7 заяв у чотири вищих навчальних заклади на підставі сертифікатів зовнішнього незалежного оцінювання. Згідно з постановою Міністерства освіти і науки України, подання заяв до ВНЗ у 2018 році буде проходити з 12 по 26 липня.

За матеріалами сайту dt.ua

Українка стала лауреатом однієї з найпрестижніших премій у світі в області математики

shahist — Sun, 15 Oct 2017 14:34:05 GMT

Конкурсний комітет відзначив заслугу Марини Вазівської у вирішенні задачі по упаковці куль в восьмивимірному просторі.

Математик Марина В'язовська зі Швейцарського федерального технологічного інституту (Лозанна) була обрана в якості лауреата премії SASTRA Ramanujan 2017 року. Це одна з найпрестижніших у світі відзнак для молодих вчених-математиків.

Премія SASTRA Ramanujan була заснована в 2005 році і щороку на честь індійського вченого-математика Шрініваса Рамануджана.

Конкурсний комітет відзначив заслугу В'язовської в отриманні вирішення однієї з найскладніших задач математичної науки – упаковки куль в восьмивимірному просторі.

Премію вручать 21-22 грудня 2017 року на Міжнародній конференції з теорії чисел в Університеті SASTRA в Кумбаконаме, рідному місті математика Рамануджана в Індії, пише індійське видання The New Indian Express.

За матеріалами сайту dt.ua

Інваріанти

shahist — Sat, 14 Oct 2017 14:02:40 GMT

Це вбудований файл Microsoft Office (документ) під керуванням веб-застосунку Office Online.

Парність

shahist — Wed, 20 Sep 2017 13:01:09 GMT

Це вбудований файл Microsoft Office (документ) під керуванням веб-застосунку Office Online.

Школярка з України перемогла на Європейській олімпіаді з математики

shahist — Wed, 19 Apr 2017 12:47:38 GMT

У рейтингу серед держав Україна посіла друге місце, випередивши Росію.

Учениця харківської гімназії №45 Ольга Шевченко здобула перемогу на Європейській олімпіаді з математики в Цюріху. Про це повідомляється на офіційній сторінці конкурсу у Facebook.

Українка розділила перше місце з представницею команди-гостя - Ци Ци зі США. Обидві дівчинки набрали по 42 бали. Вони випередили інших володарок золотих медалей конкурсу з Великобританії, Сербії, Угорщини, Франції, Боснії і Герцеговини, Саудівської Аравії, Казахстану і Росії.

У рейтингу серед держав Україна посіла друге місце, поступившись США, але випередивши на один бал Росію.

Ще одна харківська школярка, учениця фізико-математичного ліцею №27 Аліна Гарбузова, набрала 37 балів й увійшла в першу сімку рейтингу.

За матеріалами сайту korrespondent.net

У школах майбутнього не вивчатимуть математику

shahist — Wed, 08 Feb 2017 18:54:03 GMT

На зміну стандартному курсові математики, заснованому на зростанні складності обчислень, має прийти курс програмування, заснований на зростанні складності концепцій. Обчисленнями нехай займається комп'ютер.
У цьому переконаний Конрад Вольфрам (Conrad Wolfram) - британський технолог і підприємець, відомий своєю діяльністю в області інформаційних технологій. Про концепцію викладання математики Вольфрама можна дізнатися з його сайту. Ця програма фактично заміняє стандартний курс математики, заснований на зростанні складності обчислень, на курс програмування, заснований на зростанні складності концепцій. Обчисленнями займається комп'ютер.

«На перший погляд з математикою все нормально, - говорить К.Вольфрам. - Більше того, те, наскільки добре ви вивчаєте математику, найкраще прогнозує рівень ваших майбутніх доходів. США, наприклад, пропонують пільги в отриманні візи для іноземців, які мають хорошу підготовку з математики.
Однак більшість учнів не люблять математику, не розуміють її зв'язку з їхнім життям і погано здають іспити, хоча запитання стають легшими.
На жаль, математика, як її викладають зараз, за 20 років взагалі не буде першорядним шкільним предметом. Вона або не встоїть перед примусовим поглинанням, або залишиться без діла.
Насправді «математика» - це неправильне слово для того, чого навчають у школі. Учні швидше вчаться робити обчислення. Це застаріле вміння, оскільки майже всі обчислення в наші дні роблять комп'ютери. Обчислення вже не є тією сферою, в якій більшості учнів потрібно зосереджувати свою енергію. Ми давно не оцінюємо селянина за його вмінням копати лопатою, і нам доведеться розлучитися з докорами в незнанні напам‘ять таблиці множення.
Ми готуємо людські копії обчислювальних машин. А в 21 столітті це вже архаїка: роками вивчати квадратні рівняння і ділення в стовпчик.
Математика створена для вирішення складних проблем, а не тільки для обчислень. Спочатку треба вміти поставити завдання в математичних термінах, потім розробити алгоритм, і тільки потім обчислювати.
Тому Британія, Австралія, Японія терміново ввели програмування в свою шкільну програму з початкових класів, адже складання кодів дає навички побудови алгоритмів. Вони зрозуміли, що та країна, яка поставиться до цього серйозніше, через 20 років буде попереду».

Першою країною світу, яка погодилася впровадити в середніх школах експериментальну програму навчання Конрада Вольфрама, стала Естонія. У 2013 році Міністерство освіти Естонії підписало угоду на впровадження в 30 середніх школах нової навчальної програми. Це повністю оновлена, змінена програма навчання математиці, від початку й до кінця побудована на застосуванні комп'ютерних технологій. Цей освітній експеримент у разі успіху може бути розширений і на інші навчальні заклади.

«У реальному світі чимало людей виконують розрахунки і моделювання. Насправді, це дуже популярно. Але в освіті все виглядає інакше - безликі завдання, безліч обчислень, здебільшого вручну. Багато речей виглядають зовсім не складно в реальному світі, поки вас не змушують їх вчити. Мені б хотілося побачити повністю оновлену, змінену програму навчання математиці, від початку до кінця побудовану на комп'ютерних технологіях, які оточують нас сьогодні всюди», - закликає Конрад Вольфрам.

Зс матеріалами сайту http://www.svit-molodi-kiev.svitmolodi.com.ua/

Українському математику присуджено «Премію Салема 2016»

shahist — Sun, 29 Jan 2017 08:50:50 GMT

Українська вчена Марина В’язовська отримала «Премію Салема 2016» – математичну премію, яку щороку присуджують молодому математику за видатні результати досліджень в сфері наукових інтересів Рафаеля Салема, насамперед у теорії рядів Фур'є. Ця премія є надзвичайно престижною, аналог Нобелівської, але для математиків. Вищою є лише премія Філдса.

Комісія присудила премію Марині В’язовській за її відкриття світового рівня – щодо найщільнішого пакування куль у 8 та 24-вимірних просторах з використанням методів модулярних форм.

Нагадаємо, що 2016-го математик розв'язала задачу, над вирішенням якої вчені працювали кілька століть: пакування куль у 8-вимірному просторі та, у співавторстві, — в 24-вимірному. Інакше кажучи, науковець знайшла вирішення пакування куль в евклідовому просторі. Раніше задачу пакування куль було розв'язано лише для просторів із трьома і менше вимірами.

Марина В’язовська закінчила Київський природничо-науковий ліцеї № 145 та механіко-математичний факультет Київського національного університету імені Тараса Шевченка. 2010-го захистила кандидатську дисертацію в Інституті математики НАН України на тему «Нерівності для поліномів і раціональних функцій та квадратурні формули на сфері», а 2013 року здобула ступінь доктора природничих наук у Боннському університеті, захистивши дисертацію «Модулярні функції та особливі цикли».

За матеріалами сайту http://mon.gov.ua

Теорія графів (підрахунок кількості ребер)

shahist — Sun, 30 Oct 2016 18:41:34 GMT

Полимино

kruty_school4379 — Wed, 18 May 2016 11:34:09 GMT

Полимино

В этой статье мы будем рассматривать полимино – фигуры, составленные из одноклеточных квадратов так, что каждый квадрат примыкает хотя бы к одному соседнему, имеющему с ним общую сторону.

Задачи с полимино очень характерны для комбинаторной геометрии – раздела математики, занимающегося вопросами взаимного расположения и комбинирования геометрических фигур. Это очень красивая, но еще почти не разработанная ветвь математики, поскольку общих методов в ней, по-видимому, очень мало, а известные ныне методы настолько примитивны, что не поддаются усовершенствованию. Многие встречающиеся в практике важные инженерные задачи – в первую очередь те, которые связаны в том или ином смысле с оптимальным расположением фигур заданной формы, – по существу относятся к комбинаторной геометрии.

В последующих комбинаторных задачах предполагается, что полимино можно вращать (то есть поворачивать на 90, 180 или 270) и зеркально отражать (переворачивать), не меняя формы самих фигур.

Домино

Рис. 1

Домино состоит из двух квадратов и может иметь лишь одну форму – форму прямоугольника размером 1×2 (см. рис. 1). Первая связанная с домино задача, вероятно, многим знакома: даны шахматная доска, из которой вырезана пара противоположных угловых клеток, и коробка домино, каждое из которых покрывает ровно две клетки шахматной доски (см. рис. 2). Возможно ли целиком покрыть доску с помощью 31 кости домино (без свободных клеток и наложений)? Ответ на этот вопрос гласит: «НЕТ» и имеет замечательное доказательство. Шахматная доска содержит 64 чередующиеся клетки белой и черной раскраски (имеется в виду обычная шахматная раскраска доски). Каждая положенная на такую доску и покрывающая две соседние клетки кость домино покроет одно белое и одно черное поле, а n костей домино – n белых и n черных полей, т.е. поровну и тех и других. Но изображенная на рисунке шахматная доска содержит больше черных клеток, чем белых, и потому ее нельзя покрыть костями домино. Этот результат есть типичная теорема комбинаторной геометрии.

Рис. 2

Тримино

Рис. 3

Тримино (или триомино) — полимино третьего порядка, то есть многоугольник, полученный путём объединения трёх равных квадратов, соединённых сторонами. Если повороты и зеркальные отражения не считать различными формами, то существует только две «свободных» формы тримино (см. рис.3): прямое (I-образное) и угловое (L-образное).

Тетрамино

Рис. 4

С тетрамино связано множество задач на составление из них разных фигур. Доказано, что сложить какой-либо прямоугольник из полного набора тетрамино невозможно. Доказательство использует раскраску в шахматном порядке. Все тетрамино, кроме Т-образного, содержат 2 чёрные и 2 белые клетки, а Т-образное тетрамино — 3 клетки одного цвета и 1 клетку другого. Поэтому любая фигура из полного набора тетрамино (см. рис.4) будет содержать клеток одного цвета на две больше, чем другого. Но любой прямоугольник, с чётным количеством клеток, содержит равное число чёрных и белых клеток.

Пентамино

Рис. 5

Полимино, покрывающее пять клеток шахматной доски, называются пентамино. Существует 12 видов пентамино, которые можно обозначить прописными латинскими буквами, как указано на рисунке (см. рис. 5). В качестве приема, позволяющего легко запомнить эти наименования, укажем, что соответствующие буквы составляют конец латинского алфавита (TUVWXYZ) и входят в имя FiLiPiNo. Поскольку всего имеется 12 разных пентамино и каждая из этих фигур покрывает пять клеток, то вместе они покрывают 60 клеток.

Самая распространённая задача о пентамино — сложить из всех фигурок, без перекрытий и зазоров, прямоугольник. Поскольку каждая из 12 фигур включает в себя 5 квадратов, то прямоугольник должен быть площадью 60 единичных квадратов. Возможны прямоугольники 6×10, 5×12, 4×15 и 3×20 (см. рис. 6).

Рис. 6

Для случая 6×10 эту задачу впервые решил в 1965 году Джон Флетчер. Существует ровно 2339 различных укладок пентамино в прямоугольник 6×10, не считая поворотов и отражений целого прямоугольника, но считая повороты и отражения его частей (иногда внутри прямоугольника образуется симметричная комбинация фигур, поворачивая которую можно получить дополнительные решения).

Для прямоугольника 5×12 существует 1010 решений, 4×15 — 368 решений, 3×20 — всего 2 решения (отличающихся вышеописанным поворотом). В частности, существует 16 способов сложить два прямоугольника 5×6, из которых можно составить как прямоугольник 6×10, так и 5×12.

Еще одна интересная задача о пентамино - задача об утроении фигур пентамино (см. рис. 7). Эта задача была предложена профессором Калифорнийского университета Р.М.Робинсоном. Выбрав одну из 12 фигур пентамино, необходимо построить из каких-либо 9 из 11 оставшихся пентамино фигуру, подобную выбранной, но в 3 раза бо́льшей длины и ширины. Решение существует для любого из 12 пентамино, причём не единственное (от 15 решений для Х до 497 для Р). Существует вариант этой задачи, в котором для построения утроенной фигуры разрешается использовать также и саму исходную фигуру. В этом случае число решений от 20 для Х до 9144 для Р-пентамино.

Рис. 7

Комментарии к презентации «Пентамино»

В этой работе я предлагаю несколько заданий с использованием фигур пентамино, которые можно использовать и для самых первых занятий с этой головоломкой, и для более подготовленных ребят. Они подойдут и для начальной школы, и для учащихся 5-7 классов (в зависимости от уровня обучающихся).

Для работы нам потребуется комплект, состоящий из двенадцати деталей пентамино. Его очень легко сделать самим на уроке или дома. На листе в клетку нужно нарисовать фигуры так, чтобы каждая состояла из пяти квадратов со стороной 1см. Затем следует приклеить лист в клетку на картон и вырезать по контуру получившиеся фигурки. При желании их можно раскрасить цветными карандашами или фломастерами. Пентамино готово.

Начинается презентация с самых простых заданий. Нужно из всех двенадцати фигурок пентамино отложить только те, из которых собирается данная картинка. Фигурки в презентации появляются по щелчку по одной, чтобы было удобно их находить.

На следующем слайде представлена картинка, которую нужно собрать. А на третьем слайде предложен вариант ответа. Таких задач в презентации четыре, но их количество всегда можно увеличить по мере необходимости.

Начиная с пятой задачи, учащиеся сами должны выбрать фигурки, которые будут использованы для данной картинки. В задаче №5 для «собачки» потребуются три фигурки пентамино.

В задаче №6 ребята должны не только собрать данные картинки, но и попытаться объяснить, почему может быть представлено только единственное решение этих задач.

В задачах №7 и №8 решений может быть несколько, и можно устроить соревнования «кто первый найдет все возможные решения этих задач».

Начиная с задачи №9, решений становится гораздо больше. Найти все решения на уроке не получится. Эти задачи можно предложить как вариант домашнего задания или предложить найти решения, разбив класс на группы.

В задачах №13 и №14 при решении используются все двенадцать фигур пентамино. Это уже достаточно сложные задания. С ними могут справиться не все учащиеся 5-6 классов. Поэтому те ребята, которые нашли решения этих задач, должны быть поощрены.

Очень интересный результат можно получить, предложив ребятам самим придумать различные картинки, составленные из фигур пентамино. Если это начальные классы, то нужно оговорить, что можно использовать не все фигуры сразу. В более старших классах учащиеся могут использовать весь комплект. Здесь следует напомнить, что каждая фигурка встречается ровно однажды и нельзя использовать какие-то детали более одного раза.

И вообще, очень трудно охватить такой огромный материал в одной презентации. Я предложила только малую толику того, что может быть придумано из пентамино. Творите, и результат превзойдет все ваши самые смелые ожидания. Ваши дети очень талантливы, и нужно только направить их мысль в нужную сторону. А там…

Цікава математика для дітей. Урок 37

shahist — Tue, 26 Jan 2016 20:16:24 GMT