Головна » 2015 » Лютий » 18 » Ознаки подільності
21:12
Ознаки подільності

Простим називається число, яке не має інших дільників, крім 1 і самого цього числа.

Натуральне число ділиться на 3 тоді і тільки тоді, коли сума його цифр ділиться на 3.

Натуральне число ділиться на 9 тоді і тільки тоді, коли сума його цифр ділиться на 9.

Натуральне число ділиться на 2 тоді і тільки тоді, коли його остання цифра парна або 0.

Натуральне число ділиться на 5 тоді і тільки тоді, коли його остання цифра 5 або 0.

Натуральне число ділиться на 4 тоді і тільки тоді, коли число, утворене двома його останніми цифрами (в тому ж порядку) ділиться на 4.

Натуральне число ділиться на 8 тоді і тільки тоді, коли число, утворене трьома його останніми цифрами (в тому ж порядку) ділиться на 8.

Приклад 1.

Хлопчик написав у зошиті число 65349*0712 як приклад числа, що ділиться: а) на 9; б) на 3. (на місці зірочки стояла цифра, яку випадково витерли). Допоможіть відновити пропущену цифру. Вкажіть усі можливі варіанти.

Розв’язання.

Сума відомих цифр числа дорівнює 37.

а) Щоб число ділилось на 9, потрібно, щоб сума його цифр ділилась на 9. Це можливо тільки тоді, коли на місці зірочки стоїть цифра 8.

б) Щоб число ділилось на 3, потрібно, щоб сума його цифр ділилась на 3. Це можливо тільки тоді, коли на місці зірочки стоїть одна із цифр 2, 5, 8.

Приклад 2.

Чи ділиться число 32561698 на 12?

Розв’язання.

1 спосіб.

Число 32561698 закінчується на 98, а 98 за ознакою подільності на 4 не ділиться на 4. Але будь-яке число, яке ділиться на 12, повинно ділитись і на 4.

2 спосіб.

Сума цифр числа 32561698 дорівнює 40, а 40 не ділиться на 3. Тому за ознакою подільності на 3 число не ділиться на 3. Але будь-яке число, яке ділиться на 12, повинно ділитись і на 3.

Задачі для самостійного розв’язання.

1. Запишемо підряд цифри від 0 до 9, отримаємо число 123456789. Просте воно чи складне? Чи зміниться відповідь, якщо якимось чином переставити цифри в числі?

2. Даринка і Тетянка по черзі записують на дошці цифри шестизначного числа. Спочатку Даринка записує першу цифру, потім Тетянка – другу, і так далі. Тетянка хоче, щоб отримане число ділилось на 3, а Даринка хоче їй завадити. Хто з них може досягти бажаного результату незалежно від ходу суперника?

3. Щоб відкрити сейф, потрібно ввести код – семизначне число, яке складається з двійок і трійок. Сейф відкриється, якщо двійок в коді більше, ніж трійок, а сам код ділиться і на 3, і на 4. Який код може відкрити сейф?

4. Доведіть, що добуток двох послідовних парних чисел завжди ділиться на 8.

5. Чи може добуток чотирьох послідовних чисел закінчуватись на 116?

6. Доведіть, що 2015-цифрове число  не є простим. Відповідь обґрунтуйте.

7. Замініть зірочки в записі числа 72*4* цифрами так, щоб число ділилось на 45. Вкажіть усі можливі варіанти.

 

Основна теорема арифметики: кожне натуральне число n, більше за 1, може бути представлене у вигляді добутку простих множників, причому єдиним, із точністю до перестановки множників, способом n1а1·р2а2·…·рkаk.

Приклад 3.

Чи існують два натуральних числа, у записі яких немає нулів і добуток яких дорівнює 1000000?

Розв’язання.

1000000=106=(2·5)6=26·56. У записі чисел 26 та 56 немає жодного нуля (оскільки для того щоб в записі числа був 0 потрібно, щоб число ділилось на 10, тобто в розкладі його на прості множники повинні бути і 2, і 5) і їх добуток рівний 1000000.

Задачі для самостійного розв’язання.

8. p i q – різні прості числа. Скільки дільників у числа pq?

9. p i q – різні прості числа. Скільки дільників у числа pn?

10. p i q – різні прості числа. Скільки дільників у числа p2q?

11. p i q – різні прості числа. Скільки дільників у числа p2q2?

12. p i q – різні прості числа. Скільки дільників у числа pmqn?

13. Скільки різних дільників має число:

а) 35;

б) 35·5;

в) 2·3·5·7·11;

г) 22·33·55···77·1111;

д) 22·33·44·55?

Категорія: 7 клас | Переглядів: 506 | Додав: shahist | Теги: подільність, просте число, основна теорема арифметики | Рейтинг: 0.0/0
Контакти
Крутівська ЗОШ І-ІІІ ст.
Чернігівська область
Ніжинський район
вул. Незалежності, 45



shahist@list.ru kruty_school@mail.ru
Правовласникам
Всі книги на сайті розміщені
виключно для ознайомлення,

авторські права належать
виключно авторам книги
Мапа
sample map